Brüche in Kommazahlen verwandeln
Auf dem Zahlenstrahl stehen Brüche und Kommazahlen oft durcheinander: 0.4, 710, 0.35, 68, 46. Ordnen kannst du sie erst, wenn alle dieselbe Schreibweise haben. Am einfachsten ist es, jeden Bruch in eine Kommazahl zu verwandeln. Bei manchen Brüchen geht das im Kopf, bei anderen braucht es eine kleine Rechnung. Mit drei Schritten in fester Reihenfolge schaffst du jeden Bruch, auch die mit einem Nenner wie 3, 6 oder 8.
Zuerst kürzen
Prüf, ob sich Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen lassen. 68 wird mit 2 gekürzt zu 34, und 46 wird zu 23. Mit dem gekürzten Bruch rechnest du leichter weiter, und oft erkennst du ihn jetzt als bekannten Bruch.
Auf 10, 100 oder 1000 erweitern
Lässt sich der Nenner zu 10, 100 oder 1000 machen, liest du die Kommazahl direkt ab. 25 = 410 = 0.4. 34 = 75100 = 0.75. 120 = 5100 = 0.05. Zehntel stehen an der ersten Stelle nach dem Komma, Hundertstel an der zweiten. Deshalb braucht 5100 eine Null: 0.05.
Sonst: Zähler durch Nenner teilen
Bei Nennern wie 3, 6 oder 7 klappt das Erweitern nicht. Dann teilst du den Zähler durch den Nenner. Für 23 rechnest du 2 : 3. Die Rechnung hört nie auf, es kommt 0.666… heraus. Auf drei Stellen gerundet sind das 0.667. Genauso wird 13 zu 0.333…
Diese Brüche auswendig kennen
Einige Brüche kommen so oft vor, dass es sich lohnt, sie zu wissen: 12 = 0.5, 14 = 0.25, 34 = 0.75, 15 = 0.2, 18 = 0.125, 13 ≈ 0.333 und 23 ≈ 0.667. Daraus findest du andere schnell: 38 ist dreimal 18, also 0.375.
Auf dem Zahlenstrahl einordnen
Ist der Bruch eine Kommazahl, findest du seinen Platz zwischen 0 und 1: Die erste Stelle nach dem Komma sagt, nach welchem Zehntel-Strich er liegt. 0.667 liegt zwischen 0.6 und 0.7, etwas näher bei 0.7. Zum Ordnen vergleichst du nur noch Kommazahlen.
Beispiel zum Mitrechnen
Ordne 6/8, 0.7 und 4/6 der Grösse nach.
6/8: kürzen zu 3/4, erweitern zu 75/100, also 0.75. 4/6: kürzen zu 2/3. Erweitern auf 10 oder 100 geht nicht, also 2 : 3 = 0.666…, gerundet 0.667. 0.7 ist schon eine Kommazahl. Mit drei Stellen geschrieben: 0.700.
Vergleich: 0.667 < 0.700 < 0.750
Ergebnis: 4/6 < 0.7 < 6/8
Tipps und häufige Fehler
Häufiger Fehler: Zähler und Nenner einfach hintereinander schreiben. 68 ist nicht 0.68, und 14 ist nicht 0.14.
Beim Vergleichen gleich viele Stellen schreiben: 0.7 als 0.700. Dann siehst du sofort, dass 0.700 grösser ist als 0.667.
Das Zeichen ≈ heisst ungefähr gleich. 23 ist nicht genau 0.667, aber sehr nahe dran.
Derselbe Rechenweg, anders erklärt
- Brüche erweitern und kürzenErweitern macht den Bruch optisch grösser, kürzen kleiner. Der Wert bleibt aber genau gleich. So funktionieren beide Operationen.
- Komma verschieben: × 10, 100, 1000Beim Multiplizieren mit 10, 100, 1000 verschiebst du nur das Komma nach rechts: eine Stelle pro Null. Beim Dividieren wandert es nach links.
Jetzt zum Üben
Diese Pakete trainieren genau diese Methode: