Brüche erweitern und kürzen
Ein Bruch ist ein Anteil von etwas. Den gleichen Anteil kannst du mit verschiedenen Zahlen schreiben: 12 ist genau gleich gross wie 24 oder 50100. Erweitern und Kürzen sind zwei Tricks, mit denen du zwischen diesen Schreibweisen wechselst, ohne dass sich der Wert ändert. Du brauchst sie zum Vergleichen, Addieren und Subtrahieren von Brüchen.
Erweitern: Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizieren
Wähle eine Zahl grösser als 1 und multipliziere damit sowohl den Zähler (oben) als auch den Nenner (unten). Der Wert ändert sich nicht. Beispiel: 23, erweitert mit 4, gibt (2·4)/(3·4) = 812.
Kürzen: Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen
Suche eine Zahl, durch die sich Zähler UND Nenner ohne Rest teilen lassen (gemeinsamer Teiler). Teile beide durch diese Zahl. Wieder ändert sich der Wert nicht. Beispiel: 1218, gekürzt mit 6, gibt (12:6)/(18:6) = 23.
Vollständig kürzen mit dem ggT
Wenn du auf einen Schlag bis zum kleinstmöglichen Bruch kürzen willst, suche den grössten gemeinsamen Teiler (ggT) von Zähler und Nenner. Bei 12 und 18 ist der ggT 6, also kürzt du mit 6 und bist fertig. Wenn du den ggT nicht erkennst, kürze einfach mehrmals mit 2, 3 oder 5, bis es nicht mehr geht.
Anwendung: gleichnamig machen vor Plus und Minus
Beim Addieren oder Subtrahieren von Brüchen brauchst du den gleichen Nenner. Du erweiterst die Brüche auf den kleinsten gemeinsamen Nenner (kgV der Nenner). Beispiel: 12 + 13. Kleinster gemeinsamer Nenner ist 6. Erweitere 12 mit 3 zu 36, erweitere 13 mit 2 zu 26. Dann: 36 + 26 = 56.
Beispiel zum Mitrechnen
Erweitern: × 2
Kürzen: ÷ 2 (umgekehrt)
Tipps und häufige Fehler
Erweitern und Kürzen verändern den Wert NICHT, nur die Schreibweise. 12 = 24 = 50100 = derselbe Anteil.
Häufiger Fehler beim Kürzen: nur den Zähler oder nur den Nenner durch die Zahl teilen. Du musst IMMER beide gleichzeitig teilen.
Eselsbrücke: „Was du oben tust, musst du auch unten tun (und umgekehrt).“ Sonst ist es kein Erweitern oder Kürzen mehr, sondern eine ganz andere Zahl.
Jetzt zum Üben
Diese Pakete trainieren genau diese Methode: