Mal und geteilt mit Kommazahlen: Muster nutzen
Aufgaben wie 20 × 0.9 oder 7.2 : 8 sehen schwer aus, stecken aber voller Kernaufgaben aus dem Einmaleins. Du rechnest zuerst ohne Komma. Dann überlegst du, wie viel grösser oder kleiner die Zahlen in der Aufgabe sind als in der Kernaufgabe. Oft hebt sich das sogar auf.
Erst ohne Komma rechnen
Such die Kernaufgabe. Bei 20 × 0.9 steckt 2 × 9 drin, das gibt 18. Bei 7.2 : 8 steckt 72 : 8 drin, das gibt 9.
Dann die Stellen vergleichen
20 ist zehnmal mehr als 2. 0.9 ist zehnmal weniger als 9. Zehnmal mehr und zehnmal weniger heben sich auf: 20 × 0.9 = 18. Bei 200 × 0.09 heben sich hundertmal mehr und hundertmal weniger auf, wieder 18. Bei 400 × 0.09 ist die Kernaufgabe 4 × 9, Ergebnis 36.
Wenn sich nichts aufhebt, wandert das Komma
Bei 32 × 0.1 gibt es keinen Ausgleich. Mal 0.1 heisst durch 10, also wandert das Komma eine Stelle nach links: 3.2. Bei 3.2 × 1000 wandert es drei Stellen nach rechts: 3200.
Beim Teilen: Wie viel kleiner ist die Zahl?
7.2 ist zehnmal kleiner als 72. Also ist das Ergebnis zehnmal kleiner als 9: 7.2 : 8 = 0.9. Bei 0.72 : 8 ist die Zahl hundertmal kleiner, das Ergebnis also 0.09.
Zahl zerlegen, wenn sie nicht aufgeht
72.8 : 8 teilst du in zwei Schritten: 72 : 8 = 9 und 0.8 : 8 = 0.1. Zusammen 9.1. Das klappt immer, wenn beide Teile eine Kernaufgabe sind.
Beispiel zum Mitrechnen
Berechne 400 × 0.09:
Kernaufgabe: 4 × 9 = 36 400 ist hundertmal mehr als 4. 0.09 ist hundertmal weniger als 9. Hundertmal mehr und hundertmal weniger heben sich auf.
Ergebnis: 400 × 0.09 = 36
Probe mit Komma verschieben: 400 × 9 = 3600, dann durch 100: 36.
Tipps und häufige Fehler
Häufiger Fehler: 20 × 0.9 = 180, weil das Komma vergessen geht. Überschlag hilft: 0.9 ist fast 1, also muss das Ergebnis fast 20 sein.
Mal einer Zahl kleiner als 1 macht das Ergebnis kleiner. 32 × 0.1 ist kleiner als 32.
Punkt oder Komma? Dein Heft schreibt 0,9 mit Komma, die Übungen hier 0.9 mit Punkt. Gemeint ist dieselbe Zahl.
Derselbe Rechenweg, anders erklärt
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Diese Pakete trainieren genau diese Methode: