Brüche addieren und subtrahieren
Wenn beide Brüche den gleichen Nenner haben, ist es einfach: du zählst nur die Zähler zusammen, der Nenner bleibt stehen. Heikel wird es, wenn die Nenner verschieden sind. Dann musst du die Brüche zuerst auf den gleichen Nenner bringen (das nennt man: gleichnamig machen). Erst danach kannst du die Zähler addieren.
Gleicher Nenner: direkt rechnen
Haben beide Brüche schon den gleichen Nenner (z.B. 38 + 28), addierst du nur die Zähler: 3 + 2 = 5. Der Nenner 8 bleibt unverändert. Also 38 + 28 = 58. Subtrahieren funktioniert genauso, nur mit Minus statt Plus.
Verschiedene Nenner: kleinsten gemeinsamen Nenner suchen
Sind die Nenner verschieden (z.B. 13 + 14), brauchst du einen gemeinsamen Nenner. Der einfachste ist meistens die kleinste Zahl, durch die beide Nenner teilbar sind (man nennt sie kgV). Bei 3 und 4: das kgV ist 12 (3 × 4 = 12, und beide teilen die 12 ohne Rest).
Beide Brüche erweitern
Erweitere jeden Bruch so, dass er den gemeinsamen Nenner hat. Bei 13 + 14 mit Ziel-Nenner 12: erweitere 13 mit 4 → 412. Erweitere 14 mit 3 → 312. Der Wert beider Brüche ändert sich dadurch nicht, nur die Schreibweise.
Zähler addieren oder subtrahieren
Jetzt sind beide Brüche gleichnamig und du kannst rechnen wie in Schritt 1: 412 + 312 = 712. Der gemeinsame Nenner bleibt stehen.
Wenn möglich: kürzen
Schau am Schluss, ob du den Ergebnis-Bruch noch kürzen kannst (Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen). 712 lässt sich nicht weiter kürzen (es gibt keine Zahl, durch die 7 und 12 beide teilbar sind). Aber z.B. 612 würde zu 12.
Beispiel zum Mitrechnen
Tipps und häufige Fehler
Häufigster Fehler: auch den Nenner addieren. 13 + 14 ist nicht 27. Der Nenner sagt nur, in wie viele gleich grosse Teile das Ganze zerlegt wird, du darfst ihn nicht durch Plus verändern.
Wenn ein Nenner ein Vielfaches des anderen ist (z.B. 14 + 38), brauchst du nur den kleineren zu erweitern: 14 = 28, dann 28 + 38 = 58.
Bei mehr als zwei Brüchen suchst du den gemeinsamen Nenner für alle gleichzeitig: das kgV aller Nenner. Erweitere alle Brüche dorthin und rechne dann.
Jetzt zum Üben
Diese Pakete trainieren genau diese Methode: